Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа непрерывных почти периодических на бесконечности функций. Рассматриваются различные подпространства исчезающих на бесконечности функций. Вводятся понятия медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств