Рассматриваются выпуклые задачи полубесконечного программирования с многогранным множеством индексов и вполне выпуклыми функциями ограничений. Для указанного класса задач формулируется и доказывается явный критерий оптимальности. Проводится сравнительный анализ данного критерия с известными ранее условиями оптимальности. Приводится иллюстративный пример.