Рассматривается некоторый класс анизотропных эллиптических уравнений втopoгo порядка с младшими членами в неограниченной области. Для решений соответствующей задачи Дирихле установлена ограниченность и получены оценки сверху, характеризующие убывание на бесконечности неограниченных областей