Изучен класс неизотермических плоских течений вязкой несжимаемой жидкости при конкурентном взаимодействии двух массовых сил. Внешняя сила трения (сток импульса) и источник импульса, нелинейно зависящий от температуры, генерирует пространственно-периодическое движение. Рассмотрены две реологические модели жидкости: вязкая ньютоновская и вязкоупругая жидкость Максвелла. Обнаружены нетривиальные свойства этого течения, проявляющиеся на линиях неподвижности и линиях нулевой завихренности. Представлены результаты численных расчетов, позволившие выполнить сравнение свойств вязкоупругого и ньютоновского течений. Изучены качественные и количественные свойства скорости, температуры, давления, вязких напряжений, вихря скорости и производства энтропии. Определена роль релаксации вязких напряжений в формировании поля давления.