Экспериментальная математика и ее использование в теории чисел

Зюзьков, Валентин Михайлович

Показаны полезность и особенности экспериментальной математики. Рассматриваются два исследования в теории чисел, проделанные с помощью Wolfram Mathematica. Первое, уже прежде опубликованное, содержало доказательства сравнений вида F(A(p)) ≡ εF(S) (mod p). Используются обозначения: F(n) – n-e число Фибоначчи, p – простое число, ε равно ±1, A(p) есть произвольный многочлен от p с целыми коэффициентами и S – более простое выражение, содержащее только коэффициенты многочлена A(p) и не содержащее p. Второе исследование заканчивается новым результатом – теоремой о том, что асимптотическая плотность интервалов, кратных 6, между соседними простыми числами равна ½. Первое исследование упоминается с целью сравнить роли экспериментов для этих двух задач. В первом исследовании эксперименты были необходимы – они помогли, начиная с известных фактов, сформулировать цепочки достоверных догадок, доказать которые оказалось уже нетрудно. Во втором исследовании первоначально не было даже уверенности в том, что проделываемые вычисления могут к чему-то привести. И для доказательства теоремы о значении ½ для предела проделанные эксперименты не нужны. Нужна только догадка о формулировке теоремы. Но эксперименты дополнительно привели к гипотезе о том, каким образом осуществляется предельный переход на протяжении первых 80 миллионов простых чисел.

Экспериментальная математика и ее использование в теории чисел

Связанные документы (рекомендация CORE)

Новости проекта

Новости

Партнеры

Индексация