Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа непрерывных медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций. На основе знаменитой теоремы Винера вводится понятие множества, удовлетворяющего условию Винера. Рассматриваются различные подпространства непрерывных исчезающих на бесконечности (в различных смыслах) функций, не обязательно стремящихся к нулю на бесконечности